Правила интегрирования и первообразные основных функций.
Определение интеграла. Стандартные Первообразные. Основные правила интегрирования.

Понятия неопределенного интеграла и первообразной возникают, когда мы пытаемся решить задачу о нахождении функции, производная которой известна.

Введем некоторые понятия :

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Функция F называется первообразной функции f, если функция F дифференцируема и ее производная равна f.

Если функция является первообразной другой функции, то она непрерывна. С другой стороны функция f может иметь разрывы и первого, и второго рода.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Совокупность всех первообразных функции f называется неопределенным интегралом этой функции и обозначается т f(x) dx.

Если F – какая-нибудь первообразная f, то пишут т f(x) dx = F(x) + C.

Основные свойства неопределенного интеграла :

1. Интеграл от производной есть функция плюс произвольная константа :
   т fў(x) dx = f(x) + C
2. Дифференциал от интеграла равен подынтегральному выражению :
   d( т f(x) dx ) = f(x) dx
3. Из свойства производной линейной комбинации вытекает свойство интеграла линейной комбинации :

Табличные интегралы. Решения некоторых интегралов напрямую следуют из таблицы производных.