Вычисление определенных интегралов.
Замена переменных в определенном интеграле.

Также существует формула замены переменной в определенном интеграле, аналогичная формуле замены переменной в интеграле неопределенном. Отличие заключается лишь дополнительном перерасчете пределов интегрирования:

Если функции g(t) и f(x) непрерывны на своих областях определения и область значений функции g(t) входит в область определения функции f, тогда:

Выводится эта формула следующим образом:
Пусть F – какая-нибудь первообразная f, тогда F( g(t) ) – первообразная для f( g(t) ) gў(t), что легко проверяется дифференцированием F( g(t) ) по правилу дифференцирования сложной функции.
Далее, по формуле Ньютона-Лейбница записываем: