Приложения определенного интеграла.
Вычисление моментов и средних величиню

Моментом n-го порядка относительно начала координат (иначе, n-ым начальным моментом) для функции f(x), определенной на отрезке [ a, b ], называется интеграл :

Момент может быть вычислен относительно любой точки, например, момент вычисленный относительно точки x = u, будет равен:

При вычислении моментов самое главное правильно записать распределение сил или масс, задаваемое функцией f.

Моменты обладают самостоятельной ценностью, как это уже было показано выше, но кроме того они используются для нахождения средних величин. Например, если сила имеет распределение f(x) на отрезке [ a, b ], тогда средняя величина рычага, с которой действует эта сила, равна: