ТеорВер: ЗБЧ и ЦПТ на практике.
Когда среднее перестает быть случайным.

Итак, Закон Больших Чисел утверждает, что среднее большого числа слагаемых перестает быть случайной величиной и стремится к среднему математических ожиданий слагаемых. Но при этом ЗБЧ полностью справедлив лишь тогда, когда количество слагаемых стремится к бесконечности, а в остальных случаях среднее остается случайным. Возникают вопросы : Можно ли применять ЗБЧ при большом, но небесконечном количестве слагаемых? Каким должно быть количество слагаемых, чтобы ЗБЧ действовал?

Чтобы разрешить эти вопросы, необходимо заметить, что на практике существует понятие точности измерения, т.е. на практике число будет являться постоянной (детерминированной, неслучайной) величиной, если диапазон ее колебаний будет меньше точности измерения. Во-вторых, если величина случайна, но эту случайность можно обнаружить очень редко, скажем один раз из 1000, то вполне можно считать эту величину детерминированной. Отсюда следует, что если случайная величина выходит из некоторого узкого диапазона значений, заданного заранее, как и вероятность этого события, с очень малой вероятностью, то эту величин можно считать детерминированной.

Таким образом, если к случайным величинам, для которых мы ищем среднее, теоретически применимы ЗБЧ и ЦПТ, а проблема заключается лишь в малом количестве случайных величин, тогда среднее можно считать неслучайным, если :

Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

Центральная предельная теорема в форме Ляпунова.

Когда распределение среднего становится нормальным?

БольшАя версия параграфа

Вернуться в раздел: ЗБЧ и ЦПТ на практике.