ТеорВер: ЗБЧ и ЦПТ на практике.
Когда распределение среднего становится нормальным?

Центральная предельная теорема, как и ЗБЧ, полностью справедлива лишь для бесконечного числа случайных величин. Однако применять ее приходится при весьма ограниченном количестве величин. И, как правило, к анализу среднего ЦПТ применяют тогда, когда ЗБЧ еще не работает, т.е. при очень небольшом количестве слагаемых. (Это количество лежит в пределах десятков до сотен.)

Возникают следующие вопросы: Можно ли применять ЦПТ при небольшом количестве слагаемых, в особенности, если они разнородны? При каком количестве (одинаковых или не одинаковых) слагаемых можно считать, что распределение среднего (а значит и суммы) имеет нормальный вид.

Самый простой способ проверки близости распределения к нормальному виду основан на моментах распределения. В частности, на проверке значений асимметрии и эксцесса распределения среднего. (Одной асимметрии недостаточно, поскольку распределения слагаемых могут быть симметричными. ) Проверка производится следующим способом: заранее задаются предельные значения асимметрии и эксцесса, при которых распределение может считаться нормальным; затем рассчитываются асимметрия и эксцесс среднего, которые являются функциями числа слагаемых и моментов распределения слагаемых, и, наконец, производится проверка, будут ли значения рассчитанных показателей меньше, чем предельные значения.

Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

Когда среднее перестает быть случайным.

Другой вариант проверки нормальности распределения.

БольшАя версия параграфа

Вернуться в раздел: ЗБЧ и ЦПТ на практике.