ТеорВер: Понятие случайной величины. Функция распределения.
Характеристическая функция случайной величины. Производящая функция моментов.

Пусть у нас имеется случайная величина Х, имеющая функцию распределения F_X(x).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Характеристической функцией случайной величины Х называется функция вида:

(В этой формуле i – мнимая единица, а t – действительное число)

В случае дискретного распределения случайной величины Х, принимающей n значений x₁, x₂, …, x_n с вероятностями p₁, p₂, …, p_n , характеристическая функция приобретает такой вид:

А в случае непрерывности величины Х, т.е. наличия у нее плотности распределения f_X(x), характеристическую функцию можно представить в виде интеграла:

Близким аналогом характеристической функции является производящая функция моментов :

Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

Плотность распределения случайной величины.

Многомерные случайные величины (случайные вектора). Распределения случайных векторов.

БольшАя версия параграфа

Вернуться в раздел: Понятие случайной величины. Функция распределения.