ТеорВер: Свойства случайных величин.
Независимость случайных величин.

Пусть имеется совокупность случайных величин X_i : i = 1, …, n определенных на вероятностном пространстве. Пусть B_i – борелевское множество из пространства значений случайной величины X_i, а A_i – прообраз этого множества в множестве случайных событий. Тогда :

Случайные величины X_i называются независимыми в совокупности, если для любой совокупности множеств B_i множества A_i являются независимыми в совокупности, т.е. при условии, что :

Случайные величины X_i называются попарно независимыми, если для любой пары i и k, независимо от выбора множеств B_i и B_k случайные события, являющиеся прообразами этих множеств независимы, т.е.

Если случайные величины X_i независимы в совокупности, то они обязательно независимы попарно.

В качестве критерия независимости случайных величин используют, как правило, один из критериев:

1. Для того, чтобы случайные величины X_i были независимы в совокупности, необходимо и достаточно, чтобы :

2. В условиях абсолютной непрерывности всех случайных величин X_i этот критерий превращается в :

Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

Условные распределения. Формулы полной вероятности и Байеса для распределений случайных величин.

Теорема о суперпозиции измеримых функций.

БольшАя версия параграфа

Вернуться в раздел: Свойства случайных величин.