ТеорВер: Свойства случайных величин.
Теорема о суперпозиции измеримых функций.

Пусть в n-мерном вещественном пространстве задана система борелевских множеств Бⁿ, а на числовой прямой задана система борелевских множеств Б. Функция g(x₁ , …, x_n ) называется борелевской (измеримой по Борелю) если прообраз множества В, входящего в Б, является членом Бⁿ .

Теорема (о суперпозиции). Пусть Х – n-мерная случайная величина; а g(x₁ , …, x_n ) – борелевская функция. Тогда Y = g(X) также является случайной величиной.

Замечание. Из теоремы о суперпозиции следует, что любое измеримое отображение n-мерного вероятностного пространства в m-мерное является m-мерной случайной величиной.

Раз у нас Х^{n} – случайная величина, и Y^{m} – случайная величина, то возникает задача построения распределения случайной величины Y, зная распределение Х и отображение g.

Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

Независимость случайных величин.

Распределение суммы и произведения случайных величин.

БольшАя версия параграфа

Вернуться в раздел: Свойства случайных величин.