ТеорВер: Свойства случайных величин.
Распределение суммы и произведения случайных величин.

Используя формулу для функциональных преобразований случайных величин (приведена в предыдущем параграфе), можно получить формулы для расчета плотности распределения для суммы случайных величин. Пусть у нас есть две одномерные случайные величины Х₁ и Х₂ с функциями плотности распределения f₁ (x) и f₂ (x).

Сформируем новую случайную величину Y₁ = X₁ + X₂ . В данном случае у нас две исходные случайные величины и одна новая случайная величина, поэтому у нас m < n. Следовательно, нам потребуется ввести дополнительную функцию (случайную величину); примем, что Y₂ = X₂ . В результате, преобразование двумерного пространства будет задаваться двумя функциями :

Эти функции независимы и на их основе можно построить обратное преобразование :

Таким образом можно вычислить якобиан обратного преобразования, который в нашем случае будет константой :

И можем записать формулу для расчета плотности распределения суммы случайных величин. При независимости случайных величин данная формула примет вид :

Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

Теорема о суперпозиции измеримых функций.

Определение математического ожидания.

БольшАя версия параграфа

Вернуться в раздел: Свойства случайных величин.