|
|
ТеорВер: Старшие моменты.
Ковариация и корреляция.
Теперь мы посмотрим, какой будет дисперсия суммы для двух зависимых величин, и обратим внимание, на какую величину она отличается от суммы дисперсий :
D(X + Y) = E( [X – EX] + [Y – EY]) 2 = E( [X – EX ] 2 + 2 [X – EX] [Y – EY] + [Y – EY] 2 ) =
= DX + 2 E [X – EX] [Y – EY] + DY
Таким образом, мы видим, что в случае зависимости случайных величин появляется дополнительное слагаемое 2 E [X – EX] [Y – EY], которое характеризует взаимную зависимость этих случайных величин. Для данного слагаемого существует свое название :
Ковариация – математическое ожидание произведения отклонений двух случайных величин от их средних значений, рассчитываемое (для непрерывного случая) по формуле :
Т.е. для вычисления ковариации необходимо знать совместное распределение двух случайных величин.
Как уже отмечалось, ковариация двух независимых случайных величин будет равна нулю, а в случае линейной зависимости величин Х и Y она будет достигать максимума.
На основе ковариации двух случайных величин строится безразмерный коэффициент, показывающий взаимную зависимость случайных величин, именуемый коэффициентом корреляции :
Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:
|
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение
|
