ТеорВер: ЗБЧ и ЦПТ в теории.
Что такое ЗБЧ и ЦПТ. Зачем они нужны. Неравенство Чебышева.

Выше мы рассматривали отдельную случайную величину. Или некоторое небольшое число случайных величин. Но на практике очень часто приходится иметь дело с огромным множеством случайных величин и событий. Например, срок службы лампочки – случайная величина, но вот является ли случайной величиной средний срок службы 1000 лампочек, если его округлить до месяца ? И является ли случайным среднее отклонение снаряда от цели, если было выпущено 10.000 снарядов?

Так вот закон больших чисел – несколько теорем, утверждающих, что при стремлении количества случайных величин к бесконечности их среднее стремится среднему математическому ожиданию и становится детерминированной величиной. А центральная предельная теорема – группа теорем, доказывающих, что при стремлении числа случайных величин к бесконечности, распределение их среднего носит нормальный характер.

А начнем мы с одного свойства моментов случайных величин, которое потребуется в следующих параграфах.

Т. (Неравенство Чебышева.) Для любой случайной величины, имеющей математическое ожидание и дисперсию, справедливо неравенство :

Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

Асимметрия и эксцесс.

ЗБЧ для одинаково распределенных СВ. ЗБЧ в форме Чебышева.

БольшАя версия параграфа

Вернуться в раздел: ЗБЧ и ЦПТ в теории.