ТеорВер: ЗБЧ и ЦПТ в теории.
ЗБЧ для одинаково распределенных СВ. ЗБЧ в форме Чебышева.

Теперь мы переходим собственно к закону больших чисел, т.е. к демонстрации того, что среднее большого числа случайных слагаемых становится практически детерминированной величиной. Разумеется, что среднее значение множества случайных величин остается случайной величиной, но величина отклонения от ожидаемого значения очень мала.

Если имеется множество одинаковых независимых случайных величин с ограниченной дисперсией, то по свойствам суммы случайных величин ожидание среднего равно ожиданию исходной случайной величины. Аналогично, для среднего n случайных величин Х дисперсия получается суммированием n дисперсий и делением полученной величины на квадрат n. Следовательно, при стремлении числа случайных величин к бесконечности дисперсия среднего стремится к нулю.

Более общую формулировку ЗБЧ дает теорема Чебышева :

Т. (Чебышева) Если X₁, X₂, … X_n – попарно независимые случайные величины, дисперсия которых равномерна ограничена (т.е. для любого k : DX_k < c), то для случайной величины
M = ( X₁ + X₂ + … + X_n ) / n и любого сколь угодно малого e вероятность выполнения неравенства :

Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

Что такое ЗБЧ и ЦПТ. Зачем они нужны. Неравенство Чебышева.

Центральная предельная теорема для одинаково распределенных случайных величин.

БольшАя версия параграфа

Вернуться в раздел: ЗБЧ и ЦПТ в теории.