ТеорВер: ЗБЧ и ЦПТ в теории.
Центральная предельная теорема для одинаково распределенных случайных величин.

Закон Больших Чисел утверждает, что среднее большого число случайных величин становится практически детерминированным, но при этом среднее все-таки остается случайной величиной, а если оно случайно, то имеет смысл говорить о распределении этой величины. ЗБЧ ничего не говорит нам об этом распределении, но его исследует Центральная Предельная Теорема. Начнем мы, как и в случае ЗБЧ, с множества одинаково распределенных случайных величин. На практике, чаще всего, приходится сталкиваться именно с такой ситуацией.

Т. Если X₁, X₂, … X_n – независимые случайные величины, имеющие одинаковое распределение со средним m и дисперсией s², то при стремлении числа n к бесконечности распределение суммы этих величин (которую мы обозначим S) стремится к нормальному распределению.

Из нормальности распределения суммы случайных величин вытекает, что сумма практически никогда не будет отличаться от n m более чем на 3 n^0,5 s. (Поскольку отклонение более чем на три величины стандартного отклонения для нормального распределения имеет вероятность порядка 0,001.)

Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

ЗБЧ для одинаково распределенных СВ. ЗБЧ в форме Чебышева.

Центральная предельная теорема в форме Ляпунова.

БольшАя версия параграфа

Вернуться в раздел: ЗБЧ и ЦПТ в теории.