Теория вероятностей студентам. Случайные события и Вероятность.

Добро пожаловать в первый раздел Теории Вероятностей для студентов! Этот раздел посвящен основным понятиям Теории Вероятностей. В нем также будут рассмотрены основные формулы, необходимые при расчете вероятности событий.

Содержание.

Глава 1. Случайные события. Вероятность.

В этой главе пойбет речь об основных понятиях Теории Вероятностей, о случайных событиях и вероятности, а также о их свойстваз.

Случайные события. Алгебра событий. [смотреть] .. [смотреть полностью]
Определение вероятности. [смотреть] .. [смотреть полностью]
№ 1
Бросается игральный кубик. Найти вероятность того, что выпавшее число очков кратно 3.Анализа Событий и Применения свойств вероятности.
№ 2
K человек случайным образом рассаживаются за круглым столом (K > 3). Найти вероятность того, что два лица A и B окажутся рядом. Найти вероятность того, что три лица A, B, С окажутся рядом.Анализа Событий и Применения свойств вероятности.
№ 3
Из 32 экзаменационных вопросов студент знает 24. Какова вероятность того, что он правильно ответит на два вопроса из двух ?Анализа Событий и Применения свойств вероятности.
№ 4
Два человекп с одинаковой вероятностью могут прийти на встречу в любой момент промежутка времени T . Найти вероятность того , что время ожидания одним другого будет не больше t.Анализа Событий и Применения свойств вероятности.
Свойства Вероятности. [смотреть] .. [смотреть полностью]
Справочно. Комбинаторные формулы. [смотреть полностью]

Глава 2. Условные Вероятности.

В этой главе пойдет речь об очень важном инструменте в теории вероятностей, а именно об условной вероятности. В дальнейшем условная вероятность будет использована в условных распределениях и в условных моментах. Также в этой главе будет дано определение независимости случайных событий.

Определение условной вероятности и независимость событий. [смотреть] .. [смотреть полностью]
№ 1
Стрелок попадает в цель с вероятностью ²/₃. Если в результате первого выстрела он поражает цель, то получает право стрелять во вторую мишень. Определить вероятность попадания во вторую мишень, если вероятность попадания в обе мишени составляет 0,5.
Использования условных вероятностей и Теоремы умножения вероятностей.
№ 2
В городе N в июне 24 солнечных дня. Найти вероятность того, что три первых дня месяца будут солнечными.
Формула полной вероятности и Формула Байеса. [смотреть] .. [смотреть полностью]
№ 3
Из чисел 1, 2, ..., n одно за другим выбирают наугад два числа. Какова вероятность того, что разность между первым выбранным числом и вторым будет неменьше mПрименения формулы полной вероятности.
№ 4
Вероятность того , что письмо лежит в столе, равна p , причем оно с равной вероятностью может лежать в любом из шести ящиков стола. Проверили пять ящиков – письма не нашли. Какова вероятность того, что письмо в шестом ящике?Применения формулы Байеса.
Особенности решения
*

Глава 3. Испытания Бернулли.

Данная глава посвящена испытаниям Бернулли, то есть задачам, в которых многократно повторяется один и тот же эксперимент, у которого возможны всего два исхода. Мы покажем, как при проведении испытаний Бернулли появляются биномиальное распределение и распределение Пуассона. Также будут рассмотрены закон больших чисел для Испытаний Бернулли и центральная предельная теорема, т.е. мы увидим, результаты испытаний Бернулли получают нормальное распределение.

Схема проведения испытаний Бернулли. [смотреть] .. [смотреть полностью]
Формула Бернулли. Биномиальное распределение. [смотреть] .. [смотреть полностью]
№ 1
Бросают 10 кубиков у которых две стороны красные, а остальные синие. Определить вероятность того, что выпадет менее 4 красных сторон.
Использования Формулы Бернулли.
№ 2
Вероятность положительного исхода в некотором испытании составляет 0,36. Проводят 10 испытаний. Определить, что более вероятно три положительных исхода испытания или четыре.
Использования Формулы Бернулли.
№ 3
Вероятность положительного исхода в некотором опыте составляет 0,307. Проводят 100 испытаний. Определить, что более вероятно 32 положительных исхода опыта или 29.
Использования Формулы Бернулли.
Предельные теоремы и схема Бернулли. [смотреть] .. [смотреть полностью]
№ 5
Вероятность столкновения космического корабля с микрометеоритом равна 0,003. Найти максимальное возможное число столкновений метеоритов с кораблем, если продолжительность полета 320 суток, а возможным признается любое число, для которого вероятность большего числа столкновений более 1%.
Использования Интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
Распределение Пуассона и схема Бернулли. [смотреть] .. [смотреть полностью]
№ 4
Вероятность зарегистрировать частицу счетчиком равна 0,0001. Какое наибольшее количество частиц может вылететь из источника, чтобы вероятность наблюдения четырех и более частиц была меньше 10%?
Использования Приближение распределением Пуассона.

Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском:

Если материал был полезен
Нажмите здесь!

Coun ters