Теория вероятностей студентам. Случайные величины. Функции распределения. Операции над случайными величинами.

Здесь мы, уже зная что такое случайные события, будем изучать случайные величины, которые являются функциями на множестве случайных событий. Для случайных величин введем понятие функции распределения и плотности распределения. Потом рассмотрим свойства случайных величин, в частности их независимость, и рассмотрим операции, которые можно осуществлять над случайными величинами.

Содержание.

Глава 4. Понятие случайной величины. Функция распределения.

1. Одномерная случайная величина. Дискретная случайная величина. Непрерывная случайная величина. [смотреть] ..   [смотреть полностью]
2. Функция распределения случайной величины. [смотреть] ..   [смотреть полностью]
   № 1
   
      
3. Плотность распределения случайной величины. [смотреть] ..   [смотреть полностью]
   № 2
   Пусть множество случайных событий -- отрезок [0 ; 1], а в качестве меры подмножеств W используется длина отрезков, из которых состоят подмножества. Пусть на множестве W задана функция x(w) = 3 w ². Является ли эта случайная величина дискретной или непрерывной? Построить функцию распределения этой величины и функцию плотности распределения (если возможно).
      
4. Характеристическая функция случайной величины. Производящая функция моментов. [смотреть] ..   [смотреть полностью]
5. Многомерные случайные величины (случайные вектора). Распределения случайных векторов. [смотреть] ..   [смотреть полностью]
6. Условные распределения. Формулы полной вероятности и Байеса для распределений случайных величин. [смотреть] ..   [смотреть полностью]

Глава 5. Свойства случайных величин.

1. Независимость случайных величин. [смотреть] ..   [смотреть полностью]
2. Теорема о суперпозиции измеримых функций. [смотреть] ..   [смотреть полностью]
3. Распределение суммы и произведения случайных величин. [смотреть] ..   [смотреть полностью]

Глава 6. Важнейшие распределения.

1. *